Studi Kasus: Dot Product
Pada materi sebelumnya kita telah mempelajari dot product, aturan dimensi matriks, transpose, serta perbedaan antara element-wise multiplication dan matrix multiplication.
Sekarang kita akan menerapkan konsep tersebut pada sebuah studi kasus sederhana:
Menghitung total pendapatan penjualan Nut Butter berdasarkan jumlah produk yang terjual dan harga setiap produk.
Studi kasus ini akan membantu kita memahami bagaimana dot product dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang lebih nyata.
Dalam kasus ini kita memiliki tiga jenis produk:
- Almond Butter
- Peanut Butter
- Cashew Butter
Data jumlah penjualan akan dikalikan dengan harga masing-masing produk untuk mendapatkan total pendapatan setiap hari.
Studi Kasus Penjualan Nut Butter
Bayangkan sebuah toko menjual tiga jenis Nut Butter:
| Produk | Harga per Jar |
|---|---|
| Almond Butter | $10 |
| Peanut Butter | $8 |
| Cashew Butter | $12 |
Toko tersebut mencatat jumlah jar yang terjual selama lima hari:
| Hari | Almond | Peanut | Cashew |
|---|---|---|---|
| Monday | 20 | 30 | 15 |
| Tuesday | 25 | 35 | 20 |
| Wednesday | 30 | 25 | 18 |
| Thursday | 22 | 40 | 25 |
| Friday | 35 | 45 | 30 |
Pertanyaannya:
Berapa total pendapatan toko pada setiap hari?
Menyiapkan NumPy
Kita akan menggunakan NumPy untuk melakukan perhitungan.
import numpy as np
Kemudian buat data penjualan:
weekly_sales = np.array([
[20, 30, 15],
[25, 35, 20],
[30, 25, 18],
[22, 40, 25],
[35, 45, 30]
])
Periksa shape:
print(weekly_sales.shape)
Output:
(5, 3)
Artinya:
- 5 baris → 5 hari.
- 3 kolom → 3 jenis produk.
Data Harga Produk
Selanjutnya kita buat array yang berisi harga setiap produk.
butter_prices = np.array([
[10, 8, 12]
])
Periksa shape:
print(butter_prices.shape)
Output:
(1, 3)
Artinya:
- 1 baris.
- 3 kolom.
- Setiap kolom merepresentasikan harga satu jenis produk.
Susunannya:
[Almond, Peanut, Cashew]
[10, 8, 12]
Memahami Shape Kedua Array
Sekarang kita memiliki:
weekly_sales → (5, 3)
butter_prices → (1, 3)
Secara konsep:
weekly_sales:
Almond Peanut Cashew
Monday 20 30 15
Tuesday 25 35 20
Wednesday 30 25 18
Thursday 22 40 25
Friday 35 45 30
dan:
butter_prices:
Almond Peanut Cashew
10 8 12
Kita ingin mengalikan setiap jumlah penjualan dengan harga produk yang sesuai.
Mengapa Menggunakan Dot Product?
Perhitungan pendapatan untuk satu hari dapat ditulis sebagai:
Jumlah Almond × Harga Almond
+
Jumlah Peanut × Harga Peanut
+
Jumlah Cashew × Harga Cashew
Misalnya hari Senin:
(20 × 10) + (30 × 8) + (15 × 12)
Hasil:
200 + 240 + 180 = 620
Jadi pendapatan hari Senin adalah:
$620
Perhitungan seperti ini merupakan bentuk dot product.
Masalah Shape Mismatch
Kita mungkin mencoba melakukan:
np.dot(weekly_sales, butter_prices)
Namun operasi tersebut akan menghasilkan error.
Mengapa?
Karena shape kedua array adalah:
weekly_sales → (5, 3)
butter_prices → (1, 3)
Aturan perkalian matriks:
(m, n) × (n, p)
Dimensi bagian dalam harus sama.
Pada kasus ini:
(5, 3) × (1, 3)
↑ ↑
3 1
Dimensi dalam:
3 ≠ 1
Sehingga operasi tidak dapat dilakukan sebagai matrix multiplication.
Memeriksa Shape Sebelum Operasi
Sebelum melakukan dot product, biasakan memeriksa shape:
print("Weekly sales:", weekly_sales.shape)
print("Butter prices:", butter_prices.shape)
Output:
Weekly sales: (5, 3)
Butter prices: (1, 3)
Dari sini kita dapat melihat bahwa dimensi dalam belum cocok.
Solusi dengan Transpose
Kita dapat melakukan transpose pada butter_prices.
butter_prices.T
Periksa shape:
print(butter_prices.T.shape)
Output:
(3, 1)
Shape berubah:
Sebelum:
(1, 3)
↓
Sesudah transpose:
(3, 1)
Mengapa Transpose Menyelesaikan Masalah?
Sekarang kita memiliki:
weekly_sales → (5, 3)
butter_prices.T → (3, 1)
Perhatikan dimensinya:
(5, 3) × (3, 1)
Dimensi dalam:
3 = 3
sehingga operasi valid.
Shape hasil:
(5, 1)
Aturannya:
(5, 3) × (3, 1) → (5, 1)
Melakukan Dot Product
Sekarang kita dapat melakukan:
total_sales = np.dot(
weekly_sales,
butter_prices.T
)
print(total_sales)
Hasilnya:
[[ 620]
[ 770]
[ 740]
[ 840]
[ 980]]
Artinya:
| Hari | Total Pendapatan |
|---|---|
| Monday | $620 |
| Tuesday | $770 |
| Wednesday | $740 |
| Thursday | $840 |
| Friday | $980 |
Memahami Perhitungan Setiap Hari
Dot product secara otomatis melakukan perhitungan seperti berikut.
Monday
(20 × 10) + (30 × 8) + (15 × 12)
= 200 + 240 + 180
= 620
Tuesday
(25 × 10) + (35 × 8) + (20 × 12)
= 250 + 280 + 240
= 770
Wednesday
(30 × 10) + (25 × 8) + (18 × 12)
= 300 + 200 + 216
= 716
Thursday
(22 × 10) + (40 × 8) + (25 × 12)
= 220 + 320 + 300
= 840
Friday
(35 × 10) + (45 × 8) + (30 × 12)
= 350 + 360 + 360
= 1070
Jadi, jika dihitung secara manual, hasilnya adalah:
Monday → 620
Tuesday → 770
Wednesday → 716
Thursday → 840
Friday → 1070
Dot product memungkinkan seluruh perhitungan tersebut dilakukan sekaligus.
Memeriksa Hasil dengan NumPy
Kita dapat memeriksa hasil secara langsung:
total_sales = weekly_sales @ butter_prices.T
print(total_sales)
Output:
[[ 620]
[ 770]
[ 716]
[ 840]
[1070]]
Perhatikan bahwa hasil berbentuk:
(5, 1)
bukan:
(5,)
Hal ini karena hasil perkalian matriks mempertahankan bentuk dua dimensi.
Mengubah Hasil Menjadi Satu Dimensi
Jika kita ingin mendapatkan array satu dimensi, kita dapat menggunakan reshape() atau ravel().
Contohnya menggunakan reshape():
total_sales = (
weekly_sales @ butter_prices.T
).reshape(-1)
print(total_sales)
Output:
[ 620 770 716 840 1070]
Kita sekarang memiliki shape:
print(total_sales.shape)
Output:
(5,)
Alternatif lainnya:
total_sales = (
weekly_sales @ butter_prices.T
).ravel()
Kedua pendekatan tersebut dapat digunakan untuk mengubah hasil (5, 1) menjadi array satu dimensi (5,).
Menggunakan DataFrame
Dalam praktik Data Science, data penjualan biasanya lebih nyaman disimpan dalam Pandas DataFrame.
Kita dapat menggunakan:
import pandas as pd
Kemudian membuat DataFrame:
weekly_sales = pd.DataFrame(
[
[20, 30, 15],
[25, 35, 20],
[30, 25, 18],
[22, 40, 25],
[35, 45, 30]
],
index=[
"Monday",
"Tuesday",
"Wednesday",
"Thursday",
"Friday"
],
columns=[
"Almond",
"Peanut",
"Cashew"
]
)
weekly_sales
Hasilnya:
| Almond | Peanut | Cashew | |
|---|---|---|---|
| Monday | 20 | 30 | 15 |
| Tuesday | 25 | 35 | 20 |
| Wednesday | 30 | 25 | 18 |
| Thursday | 22 | 40 | 25 |
| Friday | 35 | 45 | 30 |
Data Harga sebagai DataFrame
Kita juga dapat membuat DataFrame harga:
butter_prices = pd.DataFrame(
[[10, 8, 12]],
columns=[
"Almond",
"Peanut",
"Cashew"
]
)
butter_prices
Hasil:
| Almond | Peanut | Cashew | |
|---|---|---|---|
| 0 | 10 | 8 | 12 |
Menggunakan NumPy pada DataFrame
Kita dapat mengambil nilai NumPy dari DataFrame menggunakan .to_numpy().
sales_array = weekly_sales.to_numpy()
price_array = butter_prices.to_numpy()
Periksa shape:
print(sales_array.shape)
print(price_array.shape)
Output:
(5, 3)
(1, 3)
Kemudian transpose harga:
price_array.T
Shape:
(3, 1)
Menghitung Total Pendapatan
Sekarang lakukan dot product:
total_sales = sales_array @ price_array.T
print(total_sales)
Output:
[[ 620]
[ 770]
[ 716]
[ 840]
[1070]]
Ubah menjadi satu dimensi:
total_sales = total_sales.ravel()
Hasil:
[ 620 770 716 840 1070]
Menambahkan Hasil ke DataFrame
Sekarang kita dapat menambahkan hasil tersebut sebagai kolom baru.
weekly_sales["Total ($)"] = total_sales
Tampilkan DataFrame:
weekly_sales
Hasil:
| Almond | Peanut | Cashew | Total ($) | |
|---|---|---|---|---|
| Monday | 20 | 30 | 15 | 620 |
| Tuesday | 25 | 35 | 20 | 770 |
| Wednesday | 30 | 25 | 18 | 716 |
| Thursday | 22 | 40 | 25 | 840 |
| Friday | 35 | 45 | 30 | 1070 |
Sekarang DataFrame tidak hanya berisi jumlah penjualan, tetapi juga total pendapatan setiap hari.
Contoh Lengkap
Berikut keseluruhan proses dari awal sampai akhir:
import numpy as np
import pandas as pd
# Data jumlah penjualan
weekly_sales = pd.DataFrame(
[
[20, 30, 15],
[25, 35, 20],
[30, 25, 18],
[22, 40, 25],
[35, 45, 30]
],
index=[
"Monday",
"Tuesday",
"Wednesday",
"Thursday",
"Friday"
],
columns=[
"Almond",
"Peanut",
"Cashew"
]
)
# Data harga
butter_prices = pd.DataFrame(
[[10, 8, 12]],
columns=[
"Almond",
"Peanut",
"Cashew"
]
)
# Konversi menjadi NumPy array
sales_array = weekly_sales.to_numpy()
price_array = butter_prices.to_numpy()
# Dot product
total_sales = sales_array @ price_array.T
# Ubah menjadi 1D array
total_sales = total_sales.ravel()
# Tambahkan ke DataFrame
weekly_sales["Total ($)"] = total_sales
print(weekly_sales)
Memahami Alur Perhitungan
Studi kasus ini dapat diringkas menjadi:
Data Penjualan
↓
(5, 3)
↓
Jumlah Produk Terjual
×
Harga Produk
↓
Transpose Harga
↓
(3, 1)
↓
Dot Product
↓
(5, 1)
↓
Total Pendapatan per Hari
↓
Tambahkan ke DataFrame
Secara matematis:
(5, 3) × (3, 1) = (5, 1)
Mengapa Tidak Menggunakan Perulangan?
Kita sebenarnya dapat menghitung total pendapatan menggunakan loop.
Contohnya secara konsep:
for day in weekly_sales:
...
Namun, untuk operasi numerik seperti perkalian matriks, NumPy memungkinkan kita melakukan perhitungan secara vectorized.
Dengan:
sales_array @ price_array.T
seluruh perhitungan dapat dilakukan sekaligus.
Keuntungannya:
- Kode lebih ringkas.
- Operasi numerik lebih sesuai dengan struktur array.
- Dapat memanfaatkan optimasi NumPy.
- Lebih mudah diperluas ketika jumlah data bertambah.
Dot Product sebagai Weighted Sum
Studi kasus ini juga dapat dipahami sebagai weighted sum.
Setiap produk memiliki harga sebagai bobot:
Almond → 10
Peanut → 8
Cashew → 12
Jumlah penjualan merupakan nilai yang dikalikan dengan bobot tersebut.
Secara umum:
Total =
Almond Sales × Almond Price
+
Peanut Sales × Peanut Price
+
Cashew Sales × Cashew Price
Bentuk ini sangat mirip dengan konsep yang digunakan dalam berbagai algoritma Machine Learning.
Hubungan dengan Machine Learning
Konsep pada studi kasus ini memiliki hubungan langsung dengan Machine Learning.
Dalam Machine Learning, kita sering memiliki:
Features
×
Weights
↓
Weighted Sum
↓
Prediction
Contohnya:
Feature 1 × Weight 1
+
Feature 2 × Weight 2
+
Feature 3 × Weight 3
yang secara matematis merupakan bentuk dot product.
Pada studi kasus Nut Butter:
Jumlah Penjualan
×
Harga
↓
Total Pendapatan
Sedangkan pada Machine Learning:
Feature
×
Weight
↓
Prediksi
Strukturnya serupa, walaupun tujuan dan konteksnya berbeda.
Shape sebagai Alat Debugging
Studi kasus ini menunjukkan mengapa memahami shape sangat penting.
Awalnya:
weekly_sales → (5, 3)
butter_prices → (1, 3)
Tidak valid:
(5, 3) × (1, 3)
Setelah transpose:
weekly_sales → (5, 3)
butter_prices → (3, 1)
Valid:
(5, 3) × (3, 1)
Hasil:
(5, 1)
Jadi ketika menemukan error dalam operasi matriks, jangan hanya melihat pesan error.
Periksa juga:
array.shape
Kesalahan yang Sering Terjadi
Lupa Melakukan Transpose
Jika harga memiliki shape:
(1, 3)
maka:
weekly_sales @ butter_prices
tidak kompatibel dengan:
weekly_sales → (5, 3)
Kita membutuhkan:
(3, 1)
yang diperoleh melalui:
butter_prices.T
Menggunakan Element-Wise Multiplication
Jika menggunakan:
weekly_sales * butter_prices
operasi tersebut merupakan element-wise multiplication, bukan dot product.
Tujuannya berbeda.
Untuk mendapatkan total pendapatan per hari, kita membutuhkan perkalian dan penjumlahan antarproduk, sehingga dot product lebih sesuai.
Tidak Memeriksa Shape Hasil
Dot product menghasilkan:
(5, 1)
bukan:
(5,)
Jika kita ingin memasukkan hasil sebagai kolom DataFrame, kita dapat mengubahnya menjadi satu dimensi:
total_sales = total_sales.ravel()
Mengubah Shape Hanya Agar Error Hilang
Transpose dilakukan karena struktur data memang sesuai dengan operasi yang ingin dilakukan.
Jangan mengubah shape secara sembarangan.
Selalu pahami:
- Apa arti setiap baris.
- Apa arti setiap kolom.
- Apa yang direpresentasikan oleh setiap dimensi.
- Bentuk output yang diinginkan.
Workflow Studi Kasus
Workflow yang dapat digunakan untuk kasus serupa:
1. Identifikasi Data
↓
2. Tentukan Operasi Matematika
↓
3. Periksa Shape
↓
4. Pastikan Dimensi Kompatibel
↓
5. Gunakan Transpose jika Diperlukan
↓
6. Lakukan Dot Product
↓
7. Periksa Shape Hasil
↓
8. Sesuaikan Shape Jika Diperlukan
↓
9. Gabungkan dengan Dataset
↓
10. Interpretasikan Hasil
Workflow ini dapat digunakan tidak hanya untuk penjualan, tetapi juga berbagai permasalahan numerik lainnya.
Ringkasan
Pada studi kasus ini kita telah menerapkan konsep dot product pada masalah penjualan nyata.
Hal-hal penting yang perlu diingat:
weekly_salesmenyimpan jumlah produk yang terjual.butter_pricesmenyimpan harga masing-masing produk.weekly_salesmemiliki shape(5, 3).butter_pricesmemiliki shape(1, 3).- Kedua array tersebut tidak dapat langsung dikalikan menggunakan matrix multiplication.
- Transpose mengubah
butter_pricesdari(1, 3)menjadi(3, 1). (5, 3) × (3, 1)menghasilkan(5, 1).- Dot product menghitung jumlah perkalian antara jumlah penjualan dan harga.
- Hasilnya merupakan total pendapatan untuk setiap hari.
- Hasil dot product dapat diubah menjadi array satu dimensi menggunakan
ravel()ataureshape(-1). - Hasil tersebut dapat ditambahkan sebagai kolom baru pada DataFrame.
- Studi kasus ini menunjukkan hubungan antara dot product dan konsep weighted sum dalam Machine Learning.
Checklist Pembelajaran
Pastikan Anda sudah memahami:
- Apa tujuan studi kasus penjualan Nut Butter.
- Cara merepresentasikan data penjualan dalam NumPy.
- Cara merepresentasikan harga produk dalam NumPy.
- Cara memeriksa shape kedua array.
- Mengapa
(5, 3) × (1, 3)tidak valid. - Cara menggunakan
.T. - Mengapa transpose menghasilkan
(3, 1). - Mengapa
(5, 3) × (3, 1)valid. - Cara melakukan dot product menggunakan
@. - Cara melakukan dot product menggunakan
np.dot(). - Cara menginterpretasikan hasil dot product.
- Cara mengubah hasil
(5, 1)menjadi(5,). - Cara menambahkan hasil ke DataFrame.
- Hubungan dot product dengan weighted sum.
- Hubungan dot product dengan Machine Learning.
- Pentingnya shape dalam debugging.
Latihan
Buat sebuah studi kasus penjualan dengan tiga produk:
Almond → $12
Peanut → $9
Cashew → $15
Kemudian buat data penjualan selama lima hari:
weekly_sales = np.array([
[10, 20, 15],
[12, 25, 18],
[15, 22, 20],
[18, 30, 25],
[20, 35, 28]
])
Buat array harga:
butter_prices = np.array([
[12, 9, 15]
])
Kemudian:
- Periksa shape
weekly_sales. - Periksa shape
butter_prices. - Coba lakukan dot product secara langsung.
- Amati mengapa operasi tersebut gagal.
- Gunakan transpose pada
butter_prices. - Periksa shape setelah transpose.
- Hitung dot product.
- Periksa shape hasil.
- Ubah hasil menjadi array satu dimensi.
- Buat DataFrame dengan index Monday sampai Friday.
- Tambahkan hasil dot product sebagai kolom
Total ($). - Verifikasi salah satu hasil dengan perhitungan manual.
Sebagai tantangan tambahan, tambahkan produk keempat dan hitung kembali total pendapatan menggunakan dot product.